Τετάρτη, 17 Απριλίου 2013

Πως μαθαίνουμε να υπολογίζουμε και να αγαπάμε τα μαθηματικά

Σας διηγήθηκα πως μάθαμε να διαβάζουμε και πως στη συνέχεια να γράφουμε και να τονίζουμε. Άφησα όμως άθελά μου απέξω το πώς υπολογίζουμε!
Πως μαθαίνουμε αρχικά να ξεχωρίζουμε το «=» από το «>» και το «<», πως δηλαδή δύο ισοϋψή λουλουδάκια δίνουν την αίσθηση του «ίσου», ενώ ένα μεγαλύτερο λουλούδι στο άνοιγμα του βέλους δείχνει παραστατικά την πλευρά του μεγαλύτερου και ένα μικρότερο κρυμμένο στην εσωτερική γωνία του, δείχνει από πού είναι το μικρότερο. Τα παιδιά μας καλούνται να μετρήσουν τουβλάκια και να βάλουν το κατάλληλο σύμβολο, μεγαλύτερο, ίσο ή μικρότερο, αρχίζοντας να κατανοούν τις έννοιες.
Η πρόσθεση, που στα πρώτα της στάδια την αισθητοποιούσαν χρησιμοποιώντας τα δακτυλάκια τους, αρχίζει να γίνεται πολύπλοκη. Ξαφνικά μπήκαν στην ζωή μας οι «φίλοι» του κάθε αριθμού. Οι φίλοι του «πέντε» ήταν όλοι οι αριθμοί που για άθροισμα ανά δύο έχουν το πέντε. Οι σελίδες γέμιζαν 0+5, 1+4, 2+3, 3+2…
Στη  πορεία, μέσα από το βιβλίο τους, άρχισαν να προβάλουν και οι πρακτικές χρήσεις των μαθηματικών που μαθαίνανε. Στην μια πλευρά της σελίδας μια λίστα πραγμάτων με ετικετούλες που είχαν τιμές επάνω σε ευρώ και από την άλλη κέρματα που το άθροισμά τους έδειχνε στα παιδιά πόσα ευρώ έχουν. Χρησιμοποιώντας λοιπόν το άθροισμα των χρημάτων τους και την κεκτημένη γνώση του μεγαλύτερου-μικρότερου-ίσου καλούνταν να ξεχωρίσουν ποια πράγματα μπορούσαν να αγοράσουν με τα ευρώ που είχαν.
Η μια πράξη διαδέχεται την άλλη και στην ζωή μας μπήκε η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση.
Αυτός όμως που κυριολεκτικά απογειώνει την εκπαίδευσή τους και την σχέση τους με τους αριθμούς είναι ο μαθηματικός παππούς μας. Απολαμβάνει τόσο να τους κάνει φροντιστήριο που λάμπει όταν βρίσκουμε την ευκαιρία να συνβρεθούμε και να τους αναλάβει. Οι εμπνεύσεις του είναι ατελείωτες, καθιστώντας ηλίου φαεινότερο από που κληρονόμησε την αστείρευτη φαντασία της η καλή μου.
Τον ακούω να τους ρωτάει:
-Κότες και γάτες έχουν 8 πόδια. Πόσες ήταν οι κότες και πόσες οι γάτες;
Τα μικρά μου, με την δική του πλοήγηση, άρχισαν ένα ταξίδι στην λιμνοθάλασσα των αριθμών, δείχνοντας σημεία για δυνατότητες Κολόμβου στους ωκεανούς των μαθηματικών.
-Πόσα πόδια έχει η γάτα;
-Τέσσερα πετάγεται η Χαρούλα!
-Και πόσα η κότα;
-Δύο…
-Μπράβο! οπότε αφού έχουμε 8 πόδια, πόσες κότες και πόσες γάτες μπορεί να έχουμε;
Μικρή παύση για να ακούσω την Χαρούλα μου να αναφωνεί:
-Μία γάτα και δύο κότες!
-ΜΠΡΑΒΟ Χαρά μου.
Ο Ερμής έμοιαζε να μη συγκινείται, αν και διαισθανόμουν ότι έβραζε μέσα του, έτοιμος να παρουσιάσει πλήρες στερητικό σύνδρομο, από την έλλειψη δόσης επιβράβευσης.
Αρπάζω την έμπνευση και γυρίζω στον Ερμή και τον ρωτώ:  
"Σε μια αυλή υπάρχουν κότες που κυνηγούν μια σαρανταποδαρούσα. Αν μπορείς να δεις μόνο τα πόδια και μετράς 48 πόδια, πόσες κότες υπάρχουν στην αυλή;"
Υπό το βλέμμα επιβράβευσης του πεθερού μου, οδηγώ σιγά-σιγά τον μικρό μου στην λύση…
-Πόσα πόδια έχει η σαρανταποδαρούσα;
-Σαράντα! Απαντά ταχύτατα ο μικρός μου ζωολόγος-μαθηματικός.
-Πόσα πόδια έχει η κότα;
-Δύο!
-Αφού βλέπω 48 πόδια, πόσες κότες κυνηγούν να φάνε την έρημη την σαρανταποδαρούσα;
Η μικρή μου έλαμψε και ήταν έτοιμη να πεταχτεί με την απάντηση όταν ακούστηκε ένα διστακτικό «οχτώ» από τον Ερμή.
-Γιατί οχτώ φίλε; Αφού η σαρανταποδαρούσα έχει πόσα πόδια;
-Σαράντα.
-Μπράβο! Σαράντα… αν λοιπόν από τα 48 πόδια, βγάλουμε τα σαράντα που ανήκουν στην σαρανταποδαρούσα, πόσα μας μένουν;
-Οχτώ!
-Μπράβο, οχτώ ΠΟΔΙΑ. Πόσα πόδια είπαμε ότι έχει κάθε κότα;
-Δύο.
-Μπράβο! οπότε πόσες κότες θα έχουν οχτώ πόδια;…
Σκέφτεται λίγο και πετάγεται με ένα θριαμβευτικό:
-Τέσσερις!
-Μπράβο, φίλε! Μπράβο…
Δεν μπορείτε να πείτε, πιο βιωματική εκπαίδευση λερώνεσαι...
Δεν μπορώ παρά να εκφράσω τον θαυμασμό μου για την κλιμάκωση της δυσκολίας και την αξιοθαύμαστη υπομονή-επιμονή του καθηγητή παππού αλλά και τις εντυπωσιακές επιδόσεις των μαθητών.. Οι φίλοι του πέντε απόκτησαν άλλη διάσταση και οντότητα:
«Βλέπω 5 κεφάλια από κότες και γάτες. Μπορείς να βρεις πόσα πόδια θα δεις;» και από κάτω κουτσά στραβά να γράφουν με την βοήθεια του παππού:
1γ+4κ =(1χ4)+(4χ2)=4+8=12,
2γ+3κ=(2χ4)+(3χ2)=8+6=14
.
.
Εννοείται, ότι στην αρχή η βοήθεια του παππού ήταν σχεδόν ολοκληρωτική, όμως δεν έπαυε να τους κατευθύνει και να τους μαθαίνει πώς να σκέφτονται μαθηματικά.
 Όταν η γνώση προσφέρεται ως εφόδιο για να ερμηνεύσεις την καθημερινότητά σου, τότε αποκτά γοητεία και ξεφεύγει από τη στείρα αποστήθιση που απωθεί τον μαθητή, μια που δεν κατανοεί για ποιό λόγο κοπιάζει. Έτσι, ο παππούς μας δεν χάνει ευκαιρία να μας προπονήσει:
"Έχω 15 ευρώ και θέλω να τα μοιράσω δίκαια σε τρία παιδάκια, πόσα θα πάρει το καθένα;"
"Ο Ερμής και η Χαρά μάζεψαν από τα κάλαντα 25ευρώ. Πήραν ο καθένας από 9ευρώ και τα υπόλοιπα τα έδωσαν σε ένα φτωχό παιδάκι. Πόσα έδωσαν στο παιδάκι;"
“ Η Χαρά και ο Ερμής έχουν μαζί 10 ευρώ, πόσα ευρώ έχει ο καθένας εάν η Χαρά έχει 2 περισσότερα;”
Εντυπωσιάζομαι ακούγοντας τα μικρά μου να σκαρφίζονται τις απαντήσεις. Εξίσου εντυπωσιακή είναι
η εμμονή του μαθηματικού στο να του αποκαλύψουν τα εγγόνια του τον τρόπο υπολογισμού, χωρίς να αφήνει περιθώρια στον παράγοντα «τύχη». Δεν αρκεί δηλαδή ένα απλό «τέσσερα ο Ερμής και έξι η Χαρά», ας είναι προφανές και σωστό στα αυτιά μου. Πρέπει ο παππούς μας να ακούσει τον μικρό μου να του λέει «βγάζω τα δύο που θα έχει η Χαρά και μοιράζω στην μέση το 8…  Άρα 4 και 4 και αν βάλω τα 2 παραπάνω στην Χαρά, εγώ θα έχω 4 και η Χαρά 6!». Ομολογώ ότι είναι φορές που μένω άφωνος, με τον μαγικό τρόπο που καταφέρνει και τους πλοηγεί με ασφάλεια ανάμεσα στις συμπληγάδες των προβλημάτων. 
Η απάντηση έχει πάντα επιβράβευση. Διαφορετικής έντασης για να ξεχωρίζει το σωστό από το λάθος και το καλό από το κακό, όμως πάντοτε στο τέλος η γεύση είναι γλυκιά.
"Δεν πρέπει να απογοητεύεις το παιδί" μας διδάσκει και εμάς ο παππούς-καθηγητής. "Αν απογοητευτεί, το έχασες. Δεν θα θέλει να ασχοληθεί με κάτι στο οποίο δεν είναι καλός ή καλή". Τις περισσότερες λοιπόν φορές, στο τέλος ακολουθεί μια μικρή ή μεγάλη επιβράβευση, που δυστυχώς όχι σπάνια είναι λιχουδιά. Τελευταία δε, ο πεθερός μου έχει την τάση να μυήσει τα μικρά μου στο "βρώμικο" κόσμο του χρήματος. Βαθμολογεί με αστέρια την δυσκολία των ασκήσεων και όταν μαζευτούν κάποια αστέρια αυτά μεταφράζονται σε χαρτζιλίκι. Εξέφρασα τις ανησυχίες μου στην καλή μου η οποία με καθησύχασε λέγοντας μου:
«Με πόδια από γάτες και κότες μεγαλώσαμε και με αμοιβή από βόλτα σε παραλία  μέχρι κάμποσες δραχμές... Μη φοβάσαι και κανένας από τους τρεις  μας», αναφερόμενη στα αδέρφια της, «δεν έγινε παραδόπιστος! Και είμαστε τρεις τελείως διαφορετικοί χαρακτήρες...»
Έχει δίκιο. Ο πήχης ανεβαίνει και η σωστή διαχείριση της γνώσης πρέπει να συνδυαστεί με την σωστή διαχείριση του πλούτου. Είχα ήδη ανιχνεύσει το κίνδυνο για πρώιμη επαφή των παιδιών με τον τζόγο με τις περιβόητες "τάπες". Ειδικά ο Ερμής, ο πιο παρορμητικός και ενθουσιώδης δεν έχανε ευκαιρία να παίξει με άλλα παιδιά "τάπες". Για όσους πιθανά δεν γνωρίζουν περί τίνος πρόκειται, αναφέρομαι σε μικρές οβάλ μεταλλικές κάρτες που απεικονίζουν ποδοσφαιριστές από την μια όψη και το έμβλημα της ομάδας στην οποία ανήκουν από την άλλη. Τα παιδιά τις συλλέγουν και όταν παίζουν με αυτές,  τις χτυπούν στο έδαφος φωνάζοντας σε άπταιστα ελληνικά "open" ή "close" και κερδίζουν ή χάνουν ανάλογα με το εάν μάντεψαν σωστά την πλευρά με την οποία προσγειώνεται η "τάπα". Όταν αυτό το παιχνίδι δεν είναι εικονικό αλλά αρχίζει να παίζεται "κερδίζοντας" ή "χάνοντας" τάπες, φοβάμαι ότι τα παιδιά μας αρχίζουν να περιπλανώνται σε επικίνδυνα μονοπάτια.
Έρχεται ένα μεσημέρι ο Ερμής και μου ανακοινώνει ότι έπαιξε "τάπες" με τον Ναβίντ και κέρδισε. Μόλις είδε το ύφος μου να σκοτεινιάζει, βιάστηκε να μου διευκρινίσει:
- Πλάκα σου κάνω! Στα ψεύτικα παίζαμε...
Θυμάται καθαρά ότι κάποια στιγμή πριν από λίγους μήνες του είχα ξεκαθαρίσει ότι εάν παίξουν πραγματικά τάπες, είτε κερδίσουν είτε χάσουν δεν πρόκειται να ξαναδούν τάπες στην ζωή τους. Τότε μου είχε διαμαρτυρηθεί:
- Μα μπαμπά τα άλλα παιδιά στην πλατεία παίζουν και κερδίζουν ή χάνουν κανονικά, όχι στα ψεύτικα!.. Γιατί να μην παίξω και εγώ;;
- Αγορίνα μου, σκέψου: αν πας να παίξεις με τις τάπες σου και χάσεις δεν θα στεναχωρηθείς όταν γυρίσεις στο σπίτι και δεν έχεις πια τις τάπες σου;
Μετά από σύντομη σκέψη και αφού δεν ανακάλυψε καμία μπανανόφλουδα στην ερώτησή μου, μου απαντά:
- Ναι!!
- Από την άλλη, αν εσύ κερδίσεις και πάρεις τις τάπες του άλλου παιδιού, εκείνο δεν θα στεναχωρηθεί όπως θα στεναχωριόσουν και εσύ; Πως λοιπόν μπορείς να χαρείς εσύ όταν ο φίλος σου θα είναι στεναχωρημένος;
Το σκέφτηκε λίγο και μονολόγησε:
- Καααλά! Δίκιο έχεις...
- Θέλετε να σας πω μια ιστορία;
- Ναι!! πετάχτηκαν και οι δύο.
- Μια φορά και έναν καιρό, ένας άνθρωπος πήγε σε ένα χωριό, βρήκε μια παρέα παιδιών και τους είπε: "Βλέπετε εκείνο το δένδρο εκεί πέρα; στην ρίζα του έχω αφήσει ένα καλάθι με φρούτα και καλούδια. Όποιος φτάσει πρώτος στο δένδρο θα κερδίσει ότι έχει το καλάθι". Τα παιδιά πιαστήκαν από τα χέρια και έτρεξαν όλα μαζί προς το δένδρο. Όταν έφτασαν εκεί καθίσανε γύρω-γύρω και μοιραστήκανε τα πράγματα στο καλάθι. Όταν ο άνθρωπος που τους έδωσε το καλάθι τους ρώτησε γιατί έτρεξαν όλοι μαζί, εκείνα απάντησαν ότι αν έστω και ένας από την παρέα τους δεν είχε να φάει και στεναχωριόταν τότε θα
στεναχωριόντουσαν όλοι. Ο άνθρωπος έφυγε από αυτό το χωριό και πήγε σε ένα γειτονικό, όπου πάλι βρήκε μια παρέα με παιδιά που έπαιζαν και τους έβαλε τον ίδιο διαγωνισμό. Όποιος έφτανε πρώτος στο δένδρο θα είχε δικό του το καλάθι. Εδώ τα πράγματα δεν εξελίχθηκαν με τον ίδιο τρόπο. Σε αυτό το χωριό το πιο μεγάλο παιδί έτρεξε πρώτο, πήρε το καλάθι και άρχισε να τρώει μόνος του το περιεχόμενο. Τα υπόλοιπα παιδιά, όσο και αν προσπάθησαν να τον φτάσουν, δεν τα κατάφεραν και τώρα καθόντουσαν γύρω του και τον κοιτούσαν λυπημένα. Όταν ο άνθρωπος ρώτησε το παιδί γιατί έτρεξε μόνος του και τώρα τα απολαμβάνει μόνος του, απάντησε ότι έτσι ήταν οι κανόνες του παιχνιδιού και ότι δεν τον ενδιαφέρει που οι άλλοι δεν πρόλαβαν....
Τους άφησα λίγο να το σκεφτούν και τους ρώτησα σε ποιό από τα δύο χωριά θα ήθελαν να ζουν και προς ανακούφιση των αυτιών και του πνεύματός μου, τα άκουσα αυθόρμητα να επιλέγουν το πρώτο. Δεν ξέρω αν μεγαλώνω καλά τα παιδιά μου. Το ελπίζω! Όμως, κατά τα φαινόμενα τουλάχιστον, προς το παρόν μεγαλώνω καλά παιδιά.

Να είστε όλοι καλά και τα παιδιά μας καλύτερα.

4 σχόλια:

Σοφία Κουλούρη είπε...

Χαρίζω αυτό το βραβειάκι http://anaptixipaidiou.blogspot.gr/2013/05/one-lovely-blog.html στο φοβερό blog σας!!

anaptixipaidiou@blogspot.gr

pediatre είπε...

Σοφία… Καλησπέρα από Ρέθυμνο! Σε ευχαριστώ πολύ για το βραβείο και τον καλό σου λόγο… όπως ίσως διαπιστώνεις από την συχνότητα των αναρτήσεων (πέρασε πάνω από μήνας… ντροπή μου!), δεν έχω πολύ χρόνο για το πολυαγαπημένο μου χόμπι, το γράψιμο στο blog μου… Τρέξιμο, καλό τρέξιμο, αλλά τρέξιμο για πολλά καθημερινά… Ανυπομονώ να έρθουν διακοπούλες για να γράψω μερικές αναρτήσεις να τις έχω καβάτζα… Μη σε κουράζω άλλο, σε ευχαριστώ και πάλι πολύ πολύ για το βραβείο, φοβάμαι ότι δεν θα καταφέρω να το προωθήσω… (σου υπόσχομαι να προσπαθήσω)
Να είσαι καλά και να γεμίζεις θετική ενέργεια από την πιτσιρικαρία που σε περιβάλλει.

Σοφία Κουλούρη είπε...

χαχα δεν πειράζει!!! Ο χρόνος δυστυχώς τρέχει πολύ γρήγορα!!!
Στις διακοπές να έχεις το μυαλό σου στην ξεκούραση και μετά στις αναρτήσεις!!! Ειδικά εσείς στην Κρήτη με τόσο όμορφες παραλίες , είστε πολύ τυχεροί!!!
:)

EmilOfCrete είπε...

(Τα γράφω και εδώ, αφού το θέμα είναι παρόμοιο, συγγνώμη αν γίνομαι κουραστικός)

Η μικρή μου συνεισφορά (κάπου το πέτυχα και μου φάνηκε αξιόλογο):

"Η πρώτη ανάγνωση των παιδιών"
http://www.helidoni.info/b3.htm
Ένα πακέτο (βιβλίο και κάρτες) που βοηθά το παιδί να μάθει να διαβάζει

"Τα Μαθηματικά στην προσχολική ηλικία"
http://www.helidoni.info/b5.htm
Πώς μπορούμε (και πρέπει) να προετοιμάσουμε τα παιδιά στα Μαθηματικά πριν πάνε στην Α δημοτικού


Μαθηματικά Α δημοτικού (με τα αποτελέσματα της σχετικής έρευνας)
Δύο τεύχη και ένα παιχνίδι για το παιδί και ένα τεύχος για τον δάσκαλο ή γονιό

Από το:
http://www.helidoni.info/ba1.html
Μπορείτε να κατεβάσετε οποιοδήποτε από τα παρακάτω βιβλία (αφού πάρετε τις σχετικές πληροφορίες):

***"κατεβαίνουν" και τυπώνονται για όποιον μπορεί.

Έχει κι άλλα, αυτό που μου έκανε εντύπωση είναι η κάπως διαφορετική προσέγγγιση, απ' ότι είδα με μια γρήγορη ματιά.